Schallimpedanz

Schallgrößen

Schallauslenkung ${\displaystyle \xi }$ Schalldruck ${\displaystyle p}$ Schalldruckpegel ${\displaystyle L_{p}}$ Schallenergiedichte ${\displaystyle E}$ Schallenergie ${\displaystyle W}$ Schallfluss ${\displaystyle q}$ Schallgeschwindigkeit ${\displaystyle c_{\text{S}}}$ Schallimpedanz ${\displaystyle Z}$ Schallintensität ${\displaystyle I}$ Schallleistung ${\displaystyle P_{\text{ak}}}$ Schallschnelle ${\displaystyle v}$ Schallschnelleamplitude ${\displaystyle v}$ Schallstrahlungsdruck

Die Schallkennimpedanz ${\displaystyle Z_{F}}$, auch akustische Feldimpedanz oder spezifische akustische Impedanz genannt, ist zusammen mit der akustischen Flussimpedanz und der mechanischen Impedanz eine der drei in der Akustik benutzten Impedanzdefinitionen.

Die Schallkennimpedanz ist die spezifische Impedanz, die man als Wellenwiderstand des Mediums bezeichnet. Schallwellenwiderstand oder Schallwiderstand sind veraltete Bezeichnungen für die Schallkennimpedanz, eine physikalisch wenig sinnvolle Bezeichnung ist Schallhärte.

Beschreibung

Die Schallkennimpedanz ist eine physikalische Größe und ist definiert als das Verhältnis von Schalldruck p zu Schallschnelle v:

${\displaystyle {\underline {Z_{F}}}={\frac {\ {\underline {p}}\ }{\ {\underline {v}}\ }}}$

Schalldruck und Schallschnelle und damit auch die akustische Feldimpedanz werden hierbei allgemein als komplexe Größen beschrieben, die jeweils von der Frequenz abhängen.

Die abgeleitete SI-Einheit der Schallkennimpedanz ist Ns/m³ bzw. kg/m²s (veraltet: Rayl).

Im Fernfeld sind Druck und Schnelle in Phase, deshalb berechnet sich die Schallkennimpedanz reellwertig aus:

${\displaystyle Z_{F}={\frac {p}{v}}={\frac {I}{v^{2}}}={\frac {p^{2}}{I}}=\rho \cdot c}$

mit

• der Schallintensität ${\displaystyle I}$
• der Schallgeschwindigkeit ${\displaystyle c}$
• der Dichte ${\displaystyle \rho }$.

Obige Gleichung zeigt, dass das Produkt aus Dichte und Schallgeschwindigkeit gleich der Schallkennimpedanz und damit in einem homogenen, invarianten Schallfeld räumlich und zeitlich konstant ist. Dieser Zusammenhang wird auch „ohmsches Gesetz als akustische Äquivalenz“ genannt.

Die Proportionalitätskonstante zwischen Schalldruck und Schnelle wird auch als Wellenwiderstand bezeichnet. Das Wort „Widerstand“ soll die Analogie zum elektrischen Widerstand R = U / I signalisieren, da die elektrische Spannung ähnlich wie der Schalldruck mit der Kraft zusammenhängt und der elektrische Strom ähnlich wie die Schnelle mit einem Teilchenstrom.

Bewegen sich Schallwellen von einem Medium in ein anderes (z. B. von Luft in Wasser), so werden sie an der Grenzfläche (in diesem Fall die Wasseroberfläche) umso stärker reflektiert, je unterschiedlicher die Schallkennimpedanzen beider Medien sind. Der Schallreflexionsfaktor ${\displaystyle r}$ ist das Verhältnis des Schalldrucks p_r der an der Grenzfläche reflektierten Welle zum Schalldruck p_e der einfallenden Welle; er ist auch das Verhältnis der Differenz der beiden Schallkennimpedanzen zu ihrer Summe bei senkrechtem Schalleinfall:

${\displaystyle r={\frac {p_{r}}{p_{e}}}={\frac {Z_{2}-Z_{1}}{Z_{2}+Z_{1}}}}$

Druck- und Temperaturabhängigkeit bei Gasen

Im Gegensatz zu Flüssigkeiten und Festkörpern hängt die Schallkennimpedanz von Gasen erheblich von den Zustandsgrößen Druck ${\displaystyle p}$ und Temperatur ${\displaystyle T}$ ab.
Sie ist für ideale Gase proportional zu ${\displaystyle p}$ und zu ${\displaystyle {\frac {1}{\sqrt {T}}}}$:

${\displaystyle Z_{F}=p\,{\sqrt {\kappa \,{\frac {M}{R\,T}}}}}$

mit den Materialkonstanten

• molare Masse M
• Adiabatenexponent κ
• Gaskonstante R.

Für einen Druck von 100 kPa und eine Temperatur von 20 °C bedeutet das eine momentane mittlere Änderungsrate von etwa 1 %/ kPa und −0,17 %/ K.

Schallkennimpedanz von Luft bei 101.325 Pa
in Abhängigkeit von der Temperatur ${\displaystyle \vartheta }$

Temperatur ${\displaystyle \vartheta }$ (°C)	Kennimpedanz ${\displaystyle Z_{\text{F}}}$ (Ns/m³)		Temperatur ${\displaystyle \vartheta }$ (°C)	Kennimpedanz ${\displaystyle Z_{\text{F}}}$ (Ns/m³)
+40	400,2		+5	424,5
+35	403,4		0	428,3
+30	406,7		−5	432,3
+25	410,0		−10	436,4
+20	413,6		−15	440,6
+15	417,1		−20	444,9
+10	420,8		−25	449,4

Materialabhängigkeit

Materialkonstanten

• Dichte ρ
• Poissonzahl ν
• Kompressionsmodul K
• Schubmodul G

Schallkennimpedanz von Gasen
(bei 101.325 Pa und 0 °C)

Gas	ρ (kg/m^3)	c (m/s)	ZF (Ns/m^3)
Argon	1,780 00	308,0	550,0
Helium	0,178 60	972,0	173,7
Krypton	3,740 00	212,0	795,0
Luft	1,292 00	331,5	428,3
Neon	0,900 00	433,0	390,0
Schwefelhexafluorid	6,630 00	144,0	955,0
Stickstoff	1,245 00	337,0	421,0
Wasserstoff	0,089 94	1256,0	113,0
Xenon	5,898 20	170,0	995,0
Ideales Gas	${\displaystyle {\tfrac {p\,M}{R\,T}}}$	${\displaystyle {\sqrt {\kappa \,{\tfrac {R\,T}{M}}}}}$	${\displaystyle p\,{\sqrt {\kappa \,{\tfrac {M}{R\,T}}}}}$

Schallkennimpedanz von Flüssigkeiten

Flüssigkeit	θ (°C)	ρ (10^3 kg/m^3)	c (10^3 m/s)	ZF (10^6 Ns/m^3)
Benzol	20	0,880 00	1,326	1,167
Brom	20	3,120 00	0,149	0,465
Ethanol	20	0,789 30	1,168	0,922
Galinstan	20	6,440 00	2,950	19,000
Pentan	20	0,621 00	1,010	0,627
Quecksilber	20	13,546 00	1,407	19,059
Wasser	0	0,999 84	1,403	1,403
	10	0,999 70	1,448	1,448
	20	0,998 20	1,483	1,480
	30	0,995 64	1,509	1,502
	40	0,992 21	1,529	1,517
	50	0,988 03	1,543	1,525
	60	0,983 19	1,551	1,525
	70	0,977 76	1,555	1,520
	80	0,971 79	1,555	1,511
	90	0,965 30	1,551	1,497
	100	0,958 35	1,543	1,479
Flüssigkeit	${\displaystyle \quad \vartheta }$	${\displaystyle \qquad \rho }$	${\displaystyle {\sqrt {{\tfrac {K}{\rho }}\;}}}$	${\displaystyle {\sqrt {\rho \,K\;}}}$

Longitudinale Schallkennimpedanz von Festkörpern

Material	ρ (10^3 kg/m^3)	c (10^3 m/s)	ZF (10^6 Ns/m^3)
Aluminium	2,700	6,42	17,330 ^*
Blei	11,340	1,26	14,30 ^*
Blei-Zirkonat-Titanat	7,800	3,85	30,00 ^*
Diamant	3,520	18,35	64,60 ^*
Eis (0 °C)	0,918	3,25	2,98
Eisen	7,874	5,91	45,60 ^*
Kupfer	8,930	5,01	44,60
Lithium	0,535	6,00	3,20
Magnesium	1,730	5,80	10,00
Messing (30 % Zinn)	8,640	4,70	40,60
Naturgummi	0,950	1,55	1,40 ^*
Polystyrol	1,060	ca. 2,20	2,30 ^*
Stahl	ca. 7,850	ca. 6,00	ca. 45,00
Titan	4,500	4,14	18,60
Wolfram	19,250	5,22	104,20 ^*
Festkörper (longitudinal)	${\displaystyle \qquad \rho }$	${\displaystyle {\sqrt {\,{\tfrac {3K}{\rho }}{\tfrac {1-\nu }{1+\nu }}\;}}}$	${\displaystyle {\sqrt {3\rho K{\tfrac {1-\nu }{1+\nu }}\;}}}$
Festkörper (transversal)		${\displaystyle {\sqrt {{\tfrac {3K}{\rho }}{\tfrac {1-2\nu }{2+2\nu }}\;}}}$ ${\displaystyle {\sqrt {\,{\tfrac {G}{\rho }}\;}}}$	${\displaystyle {\sqrt {{3\rho K}{\tfrac {1-2\nu }{2+2\nu }}\;}}}$ ${\displaystyle {\sqrt {\,\rho \,G\;}}}$

Lehrbuch der Physik: Bd. l: Mechanik, Akustik, Wärmelehre. Ernst Grimsehl, Walter Schallreuter. S. 256.
Weitere Werte für Festkörper sind unter traktoria.org zu finden.

Siehe auch

• Liste von Audio-Fachbegriffen

Weblinks

• Das ohmsche Gesetz als akustische Äquivalenz – Umrechnung von Schallimpedanz, Schalldruck, Schallschnelle und Schallintensität
• Zusammenhang der akustischen Größen bei ebenen fortschreitenden Schallwellen – pdf (109 kB)
• Vergleichende Darstellung von Schallfeldgrößen und Schallenergiegrößen – pdf (37 kB)

Einzelnachweise

1. http://www.rfcafe.com/references/general/velocity-sound-media.htm
2. Speed of Sound of the elements (engl.)
3. US data for solids. (Memento vom 24. Januar 2016 im Internet Archive). Auf Traktoria.org (englisch), abgerufen am 13. Mai 2022.

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